Čo je to karteziánska rovina?
Je známa ako karteziánska rovina, karteziánske súradnice alebo karteziánsky systém, na dve kolmé číselné čiary, jednu vodorovnú a jednu zvislú, ktoré sa pretínajú v bode zvanom počiatok alebo nulový bod.
Účelom karteziánskej roviny je opísať polohu alebo umiestnenie bodu v rovine, ktorý predstavuje súradnicový systém.
Karteziánska rovina sa tiež používa na matematickú analýzu geometrických útvarov, ako sú parabola, hyperbola, priamka, obvod a elipsa, ktoré sú súčasťou analytickej geometrie.
Názov karteziánskej roviny má francúzsky filozof a matematik René Descartes, ktorý bol tvorcom analytickej geometrie a ako prvý použil tento súradnicový systém.
Časti karteziánskej roviny
Prvky a charakteristiky, ktoré tvoria karteziánsku rovinu, sú súradnicové osi, počiatok, kvadranty a súradnice. Ďalej vám vysvetlíme každý z nich.
Súradnicové osi
Osové súradnice sa nazývajú dve kolmé čiary, ktoré sa vzájomne spájajú v bode v rovine. Tieto úsečky sa nazývajú úsečka a súradnica.
- Úsečka: os úsečky je usporiadaná vodorovne a je označená písmenom „x“.
- Objednané: súradnicová os je vertikálne orientovaná a predstavuje ju písmeno „y“.
Počiatok alebo bod 0
Počiatok sa nazýva bod, v ktorom sa pretínajú osi „x“ a „y“, bod, ku ktorému je priradená hodnota nula (0). Z tohto dôvodu je tiež známy ako nulový bod (0 bodov). Každá os predstavuje číselnú stupnicu, ktorá bude kladná alebo záporná podľa jej smeru vzhľadom na pôvod.
Pokiaľ ide o počiatok alebo bod 0, je pravý segment osi „x“ kladný, zatiaľ čo ľavý je záporný. V dôsledku toho je vzostupný segment osi „y“ kladný, zatiaľ čo zostupný segment je záporný.
Kvadranty karteziánskej roviny
Kvadranty sú štyri oblasti, ktoré sú tvorené spojením dvoch kolmých čiar. Body v lietadle sú opísané v týchto kvadrantoch.
Kvadranty sú tradične očíslované rímskymi číslicami: I, II, III a IV.
- Kvadrant I: úsečka a súradnica sú kladné.
- Kvadrant II: úsečka je záporná a súradnica je kladná.
- Kvadrant III: úsečka aj súradnica sú záporné.
- Kvadrant IV: úsečka je kladná a súradnica záporná.
Mohlo by vás zaujímať: Analytická geometria.
Súradnice karteziánskej roviny
Súradnice sú čísla, ktoré nám dávajú umiestnenie bodu v rovine. Súradnice sa tvoria priradením určitej hodnoty k osi „x“ a inej hodnoty k osi „y“. Toto je znázornené takto:
P (x, y), kde:
- P = bod v rovine;
- x = os úsečky (vodorovná);
- y = os y (zvislá).
Ak chceme poznať súradnice bodu v rovine, nakreslíme kolmú čiaru z bodu P na os „x“ - túto priamku budeme nazývať priemetom (ortogonálnym) bodu P na os „x“.
Ďalej nakreslíme ďalšiu čiaru z bodu P do osi „y“ - teda priemet bodu P na os „y“.
V každom z krížení výčnelkov s oboma osami sa odráža číslo (kladné alebo záporné). Tieto čísla sú súradnice.
Napríklad,
V tomto príklade súradnice bodov v každom kvadrante sú:
- kvadrant I, P (2, 3);
- kvadrant II, P (-3,1);
- kvadrant III, P (-3,1) a
- kvadrant IV, P (3, -2).
Ak chceme poznať polohu bodu z predtým pridelených súradníc, potom nakreslíme kolmú čiaru z uvedeného počtu úsečiek a ďalšiu z čísla súradnice. Priesečník alebo kríženie oboch projekcií nám dáva priestorové umiestnenie bodu.
Napríklad,
V tomto príklade nám P (3,4) poskytuje presné umiestnenie bodu v kvadrante I roviny. 3 patrí k osi úsečky a 4 (pravý segment) k osi súradnice (vzostupný úsek).
P (-3, -4) nám dáva konkrétne umiestnenie bodu v kvadrante III roviny. -3 patrí k osi úsečky (ľavý segment) a –4 k osi súradnice (zostupný úsek).
Funkcie v karteziánskej rovine
Funkcia vyjadrená ako: f (x) = y je operácia na získanie závislých premenných (proti doméne) z nezávislej premennej (doména). Napríklad: f (x) = 3x
|
Funkcia X. |
Doména |
Proti dominancii |
|---|---|---|
|
f (2) = 3x |
2 |
6 |
|
f (3) = 3x |
3 |
9 |
|
f (4) = 3x |
4 |
12 |
Vzťah domény a domény počítadla je jeden na jedného, čo znamená, že máte iba dva správne body.
Aby sme našli funkciu v karteziánskej rovine, musíme najskôr tabelovať, to znamená zoradiť body v tabuľke, ktoré našli dvojice, aby ich umiestnili alebo umiestnili neskôr do karteziánskej roviny.
| X | Y. | Koordinovať |
|---|---|---|
| 2 | 3 | (2,3) |
| -4 | 2 | (-4,2) |
| 6 | -1 | (6,-1) |
