Rovnica prvého stupňa je matematická rovnosť s jednou alebo viacerými neznámymi. Tieto neznáme údaje musia byť vymazané alebo vyriešené, aby sa zistila číselná hodnota rovnosti.
Rovnice prvého stupňa dostávajú toto meno, pretože ich premenné (neznáme) sú zdvihnuté na prvú mocninu (X1), ktorý je zvyčajne reprezentovaný iba X.
Podobne stupeň rovnice označuje počet možných riešení. Preto rovnica prvého stupňa (nazývaná tiež lineárna rovnica) má iba jedno riešenie.
Rovnica prvého stupňa s jednou neznámou
Na vyriešenie lineárnych rovníc s jednou neznámou je potrebné vykonať niekoľko krokov:
1. Zoskupte výrazy s X smerom k prvému členovi a tie, ktoré neberú X k druhému členovi. Je dôležité mať na pamäti, že keď výraz prechádza na druhú stranu rovnosti, mení sa jeho znamienko (ak je pozitívny, stáva sa negatívnym a naopak).
3. Vykonajú sa príslušné operácie v každom člene rovnice. V tomto prípade sčítanie zodpovedá jednému z členov a odčítanie druhému, čo vedie k:
4. X je vymazané, prechod výrazu spredu na druhú stranu rovnice s opačným znamienkom. V takom prípade sa výraz znásobuje, takže teraz pokračujte k deleniu.
5. Operácia je vyriešená poznať hodnotu X.
Rozlíšenie rovnice prvého stupňa by malo byť nasledovné:
Rovnica prvého stupňa so zátvorkami
V lineárnej rovnici so zátvorkami nám tieto znaky hovoria, že všetko v nich musí byť vynásobené číslom pred nimi. Toto je postupné riešenie rovníc tohto typu:
1. Vynásobte výraz všetkým v zátvorke, s ktorým by rovnica bola nasledovná:
2. Po vyriešení násobenia zostáva rovnica prvého stupňa s jednou neznámou, ktorý je vyriešený, ako sme videli predtým, to znamená zoskupenie výrazov a vykonanie príslušných operácií, zmena znakov tých výrazov, ktoré prechádzajú na druhú stranu rovnosti:
Rovnica prvého stupňa so zlomkami a zátvorkami
Aj keď sa rovnice prvého stupňa s zlomkami zdajú komplikované, v skutočnosti urobia iba niekoľko ďalších krokov, kým sa stanú základnou rovnicou:
1. Najprv musíme získať najmenší spoločný násobok menovateľov (najmenší násobok, ktorý je spoločný pre všetkých prítomných menovateľov). V tomto prípade je najmenší spoločný násobok 12.
2. Potom rozdeľte spoločného menovateľa medzi každého z pôvodných menovateľov. Výsledný produkt vynásobí čitateľ každej frakcie, ktoré sú teraz v zátvorkách.
3. Produkty sú znásobené každým z výrazov uvedených v zátvorkách, ako by to bolo v prípade rovnice prvého stupňa so zátvorkami.
Po dokončení je rovnica zjednodušená elimináciou spoločných menovateľov:
Výsledkom je rovnica prvého stupňa s jedným neznámym, ktorá sa rieši obvyklým spôsobom:
Pozri tiež: Algebra.
