✅ Zákony exponentov a radikálov (s príkladmi)

Obsah

Zákony exponentov
Zákony radikálov

Zákony exponentov a radikálov ustanovujú a zjednodušený alebo sumarizovaný spôsob práce s radom numerických operácií s mocninami, ktoré sa riadia súborom matematických pravidiel.

Z jeho časti sa výraz a nazýva mocⁿ, (a) predstavuje základné číslo a (n-tý) je exponent, ktorý označuje, koľkokrát by sa mala základňa vynásobiť alebo zvýšiť, ako je vyjadrené v exponente.

Zákony exponentov

Účelom zákonov exponentov je zhrnúť číselné vyjadrenie, ktoré by bolo veľmi obsiahle, ak by bolo vyjadrené úplne a podrobne. Z tohto dôvodu je to tak, že v mnohých matematických výrazoch sú vystavené ako mocniny.

Príklady:

5² Je to rovnaké ako (5) ∙ (5) = 25. To znamená, že musíte 5 krát vynásobiť.

2³ Je to rovnaké ako (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. To znamená, že musíte vynásobiť 2 trikrát.

Týmto spôsobom je numerické vyjadrenie jednoduchšie a menej neprehľadné.

1. Sila s exponentom 0

Akékoľvek číslo zvýšené na exponent 0 sa rovná 1. Je potrebné poznamenať, že základ musí byť vždy iný ako 0, to znamená 0.

Príklady:

do⁰ = 1

-5⁰ = 1

2. Sila s exponentom 1

Akékoľvek číslo zvýšené na exponent 1 sa rovná sebe samému.

Príklady:

do¹ = a

7¹ = 7

3. Súčet právomocí rovnakej bázy alebo násobenie právomocí rovnakej bázy

Čo ak máme dve rovnaké bázy (a) s rôznymi exponentmi (n)? To znamená, žeⁿ ∙ do^m. V takom prípade sa zachovajú rovnaké základne a pridajú sa ich právomoci, a to: aⁿ ∙ do^m = a^{n + m}.

Príklady:

2² ∙ 2⁴ je to isté ako (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). To znamená, že sú pridané exponenty 2²⁺⁴ a výsledok by bol 2⁶ = 64.

3⁵ ∙ 3^-2 = 3^5+(-2) = 3^5-2 = 3³ = 27

Stáva sa to preto, lebo exponent je indikátorom toho, koľkokrát by sa malo základné číslo násobiť samo. Preto bude konečným exponentom súčet alebo odčítanie exponentov, ktoré majú rovnaký základ.

4. Rozdelenie právomocí rovnakej základne alebo kvocient dvoch právomocí s rovnakou základňou

Kvocient dvoch mocností rovnakej bázy sa rovná zvýšeniu bázy podľa rozdielu exponenta čitateľa mínus menovateľ. Základňa musí byť iná ako 0.

Príklady:

5. Sila produktu alebo distribučné právo potencovania s ohľadom na násobenie

Tento zákon ustanovuje, že výkonnosť výrobku sa musí v každom z faktorov zvýšiť na rovnakého exponenta (n).

Príklady:

(a ∙ b ∙ c)ⁿ = aⁿ ∙ bⁿ ∙ cⁿ

(3 ∙ 5)³= 3³ ∙ 5³ = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.

(2ab)⁴ = 2⁴ ∙ do⁴ ∙ b⁴ = 16 až⁴b⁴

6. Sila inej sily

Vzťahuje sa na znásobenie síl, ktoré majú rovnaké základne, z ktorých sa získa sila inej sily.

Príklady:

(do^m)ⁿ = a^{m ∙ n}

(3²)³ = 3^2∙3 = 3⁶ = 729

7. Zákon záporného exponenta

Ak máte základňu so záporným exponentom (a^-n) musíme zobrať jednotku vydelenú základňou, ktorá bude zvýšená so znamienkom exponenta v kladných číslach, to znamená 1 / aⁿ . V takom prípade musí byť základňa (a) odlišná od 0, a ≠ 0.

Príklad: 2^-3 vyjadrený ako zlomok je ako:

Môže vás zaujímať Zákony exponentov.

Zákony radikálov

Zákon radikálov je matematická operácia, ktorá nám umožňuje nájsť základňu prostredníctvom sily a exponenta.

Radikály sú druhé odmocniny, ktoré sú vyjadrené nasledujúcim spôsobom √ a spočívajú v získaní čísla, ktoré vynásobí samo osebe a výsledkom je to, čo je v číselnom vyjadrení.

Napríklad druhá odmocnina čísla 16 je vyjadrená takto: √16 = 4; to znamená, že 4,4 = 16. V takom prípade nie je potrebné uvádzať exponent dva v koreni. Vo zvyšku koreňov však áno.

Napríklad:

Koreň kocky 8 je vyjadrený takto: ³√8 = 2, to znamená 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8

Ďalšie príklady:

ⁿ√1 = 1, pretože každé číslo vynásobené 1 sa rovná sebe.

ⁿ√0 = 0, pretože každé číslo vynásobené 0 sa rovná 0.